Las Torres De Hanoi

El juego de las torres de Hanoi, o torres de diamante, es un juego oriental muy antiguo que se conoce en todo el mundo. Para jugarlo hay que poner tres palos verticales, en uno de los cuales se ensartan varios discos (según la historia tienen que ser 6 discos pero mas adelante veremos que 6 es demasiado, sugiero que lo hagas con 3 discos) de diferentes tamaños con un agujero en el centro. Al empezar el juego los discos están acomodados de mayor a menor en la columna elegida.

El juego consiste en pasar todos los discos a otra de las columnas y dejarlos acomodamos como estaban – de mayor a menos como estaban – , pero siguiendo estas sencillas reglas.

  • Solo se puede mover un disco a la vez
  • Se permite usar las 3 columnas para ir colocando los discos mientras se acomodan en una sola, pero…
  • No se permite que un disco mas grande quede encima de uno mas chico.

Sobre este juego hay una leyenda:

En el gran templo de Benarés, bajo la cúpula que señala el centro del mundo, reposa una bandeja de cobre sobre la cual están colocadas tres agujas de diamante. Se cuenta que una mañana lluviosa el rey mando colocar en una de las agujas sesenta y cuatro disco de oro puro, ordenados por tamaño; desde el mayor, que reposaba en la bandeja, hasta el mas pequeño, en lo alto de la aguja. Se llama la torre de Brahma.

Incansablemente, día tras día, los sacerdotes del templo mueven los discos, haciéndolos pasar de una aguja a otra, de acuerdo con la leyes de Brahma, que dictan que el sacerdote en turno no mueva mas de un disco a la vez, ni lo situé encima de un disco de menor tamaño…

El templo de Benares ya no existe y no sabemos si las torres de diamante son realidad o puro cuento. Lo asombroso de esta leyenda es que tiene miles de años y que le juego, aunque no parezca, tiene muchas matemáticas. Si ya lo jugaste te habrás dado cuenta de que el numero de movimientos que hacen falta para terminar el juego crece de manera muy rápida conforme vamos añadiendo discos. De hecho crece de manera exponencial así:

  • Con 1 disco hace falta 1 movimiento
  • Con 2 discos hace falta 3 movimientos
  • Con 3 discos hace falta 7 movimientos
  • Con 4 discos hace falta 15 movimientos

En general para N discos hace falta 2^N-1 movimientos.

Volvamos al templo de Benares y tratemos de calcular cuanto tiempo tardarían los sacerdotes en terminar el juego. El numero de movimientos que se necesitan es 2^64-1, o sea, 18 446 744 073 709 551 615. Haciendo un movimiento por segundo y trabajando durante 24 horas al día durante los 365 días del año (tomando en cuenta los años bisiestos), tardarían 58 454 204 609 siglos mas 6 años, en concluir en encarguito de Brahma… siempre que no se equivoquen claro, pues un pequeño descuido podría echar por tierra todo lo echo.

Fuente: “El piropo matemático”, Concepción Ruiz Y Sergio Regules, Pág. 41-44

4 respuestas a Las Torres De Hanoi

  1. norl (@norl) dice:

    No es oriental, es francés. Lo inventó el matemático Édouard Lucas en 1885, siendo también de su autoría, como reclamo comercial, la leyenda del templo indio de Benarés (el templo sí existe) en el que Dios puso los discos de oro en agujas de diamante.

  2. Benjamin Arias Sanchez dice:

    Gracias, actualizare este post, en los proximos dias ¡

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